事實婚姻可以私下協議嗎

可以。男女雙方符合結婚實質要件的，男女雙方可以在案件受理前協議補辦結婚登記；未補辦結婚登記的，按解除同居關係處理。
法律依據：
《中華人民共和國民法典》第一千零四十九條，要求結婚的男女雙方應當親自到婚姻登記機關申請結婚登記。符合本法規定的，予以登記，發給結婚證。完成結婚登記，即確立婚姻關係。未辦理結婚登記的，應當補辦登記。