公證處之間聯網嗎

不是的。公證處還不是全國聯網的。公證處是依據《中華人民共和國公證法》設立，不以營利為目的，房產局與公證處分別隸屬於兩個不同的系統，而房產局又不是執法機構，沒有聯網，依法獨立行使公證職能、承擔民事責任的證明機構。
《民法典》第一千一百三十九條 公證遺囑由遺囑人經公證機構辦理。