交通事故訴訟是否等治療完以後

不一定，直接可以在交通管理部門作出鑑定後提起。
依據我國相關法律的規定，交通事故賠償糾紛向法院提起訴訟的，不一定要等到受害人治療結束後提起，可以在交通管理部門作出鑑定後提起。
《道路交通事故處理程序規定》第八十六條