雙方是否都可以認定尋釁滋事罪

不是的，要看是否有構成尋釁滋事罪的行為。
尋釁滋事罪，是指肆意挑釁，隨意毆打、騷擾他人或任意損毀、佔用公私財物，或者在公共場所起鬨鬧事，嚴重破壞社會秩序的行為。它的表現形式主要有：
1、隨意毆打他人，情節惡劣的。
毆打，是指對他人行使有形力，造成他人身體痛苦的行為。換言之，毆打相當於國外刑法中的狹義的暴行。亦即，毆打應是直接對人的身體行使有形力。
2、追逐、攔截、辱罵、恐嚇他人，情節惡劣的。
對於追逐、攔截、辱罵他人造成他人輕微傷、輕傷結果或者導致他人自殺的，使用兇器追逐、攔截他人的，多次追逐、攔截、辱罵他人的，追逐、攔截殘疾人、兒童等弱勢羣體的，應當認定為情節惡劣。
3、強拿硬要或者任意損毀、佔用公私財物，情節嚴重的。
強拿硬要，是違揹他人意志強行取得他人財物的行為，既可以表現為奪取財物，也可以表現為迫使他人交付財物。對其中的財物宜作廣義解釋，即包括財產性利益。
4、在公共場所起鬨鬧事，造成公共場所秩序嚴重混亂的。
對起鬨鬧事行為是否造成公共秩序嚴重混亂的判斷，應以行為時的全部具體狀態為根據。公共場所的性質、公共場所活動的重要程度、進入公共場所的人數、起鬨鬧事的時間、公共活動受影響的範圍與程度等，是判斷行為是否造成公共秩序嚴重混亂的重要資料。
《中華人民共和國刑法》第二百九十三條　【尋釁滋事罪】有下列尋釁滋事行為之一，破壞社會秩序的，處五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
（一）隨意毆打他人，情節惡劣的；
（二）追逐、攔截、辱罵、恐嚇他人，情節惡劣的；
（三）強拿硬要或者任意損毀、佔用公私財物，情節嚴重的；
（四）在公共場所起鬨鬧事，造成公共場所秩序嚴重混亂的。
糾集他人多次實施前款行為，嚴重破壞社會秩序的，處五年以上十年以下有期徒刑，可以並處罰金。