案外和解並履行義務的第三人是否負連帶責任

不會。

原告訴前已經與第三人達成賠償協議，只要該協議是在自願基礎上達成的，且不侵犯他人的合法權益，那麼該協議應該合法有效。既然第三人在訴訟前已經按協議承擔了賠償責任，原告起訴時也不要求第三人再次承擔責任，那麼法院就不應該再讓第三人承擔責任，否則就違背了訴訟基本原理——不告不理原則。

《中華人民共和國民事訴訟法》

第五十六條

對當事人雙方的訴訟標的，第三人認為有獨立請求權的，有權提起訴訟。對當事人雙方的訴訟標的，第三人雖然沒有獨立請求權，但案件處理結果同他有法律上的利害關係的，可以申請參加訴訟，或者由人民法院通知他參加訴訟。人民法院判決承擔民事責任的第三人，有當事人的訴訟權利義務。前兩款規定的第三人，因不能歸責於本人的事由未參加訴訟，但有證據證明發生法律效力的判決、裁定、調解書的部分或者全部內容錯誤，損害其民事權益的，可以自知道或者應當知道其民事權益受到損害之日起六個月內，向作出該判決、裁定、調解書的人民法院提起訴訟。人民法院經審理，訴訟請求成立的，應當改變或者撤銷原判決、裁定、調解書;訴訟請求不成立的，駁回訴訟請求。