孩子生下來無力撫養

基於親子關係的特殊情感聯繫和家庭共同生活狀態，父母對未成年子女的撫養雖是強制義務，但絕大多數情形是父母自覺自願地履行其義務為結果，法律和社會公力無須過多幹預或介入。然而，這並不排除現實生活中少數人自私自利，生而不養，公然背離作為父母應承擔的道義責任和法律義務。在此情形下，則必須動用社會公力，強制父母履行撫養義務。

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未婚懷孕，但是想把孩子生下來給別人撫養

孩子出生後可以主張男方支付撫養費。
中華人民共和國婚姻法
第二十五條非婚生子女享有與婚生子女同等的權利，任何人不得加以危害和歧視。
　　不直接撫養非婚生子女的生父或生母，應當負擔子女的生活費和教育費，直至子女能獨立生活為止。