快遞外包裝完好，裏面破損誰的責任

視具體情況而定。如果是寄件方沒有包裝好，那麼責任是寄件方的責任，可以要求寄件方承擔賠償責任。如果是快遞公司運輸責任的，那麼可以向運輸快遞公司進行索賠。
《快遞市場管理辦法》第十七條 經營快遞業務的企業投遞快件（郵件），應當告知收件人當面驗收。快件（郵件）外包裝完好的，由收件人簽字確認。投遞的快件（郵件）註明為易碎品及外包裝出現明顯破損的，企業應當告知收件人先驗收內件再簽收。企業與寄件人另有約定的除外。對於網絡購物、代收貨款以及與用户有特殊約定的其他快件（郵件），企業應當與寄件人在合同中明確投遞驗收的權利義務，並提供符合約定的驗收服務，驗收無異議後，由收件人簽字確認。