國資企業欠錢，其法人如何承擔擔保責任

視具體情況而定。如果是承擔的擔保責任是連帶責任，那麼債權人可以要求借款人和擔保人任意一方負責償還義務，擔保人還款後可向借款人追償。如果是一般保證責任，那麼債務人不能或不足以償還債務，擔保人才可以履行擔保義務。
《民法典》第三百八十八條設立擔保物權，應當依照本法和其他法律的規定訂立擔保合同。擔保合同包括抵押合同、質押合同和其他具有擔保功能的合同。擔保合同是主債權債務合同的從合同。主債權債務合同無效的，擔保合同無效，但是法律另有規定的除外。擔保合同被確認無效後，債務人、擔保人、債權人有過錯的，應當根據其過錯各自承擔相應的民事責任。