不批捕的公訴是哪種案件

是刑事案件，只有觸犯刑法才有可能被批捕，承擔相應的刑事責任。人民檢察院對於公安機關提請批准逮捕的案件進行審查後，應當根據情況分別作出批准逮捕或者不批准逮捕的決定。對於批准逮捕的決定，公安機關應當立即執行，並且將執行情況及時通知人民檢察院。對於不批准逮捕的，人民檢察院應當説明理由，需要補充偵查的，應當同時通知公安機關。
《刑事訴訟法》第八十八條人民檢察院對於公安機關提請批准逮捕的案件進行審查後，應當根據情況分別作出批准逮捕或者不批准逮捕的決定。對於批准逮捕的決定，公安機關應當立即執行，並且將執行情況及時通知人民檢察院。對於不批准逮捕的，人民檢察院應當説明理由，需要補充偵查的，應當同時通知公安機關。