撫養權變更不遷户口可以嗎

可以。這個看個人情況，不一定非得遷户口，撫養權與户口沒有必然的關係。
《中華人民共和國户口登記條例》
第十九條規定：公民因結婚、離婚、收養、認領、分户、並户、失蹤、尋回或者其他事由引起户口變動的時候，由户主或者本人向户口登記機關申報變更登記。