有承諾,沒有合同書,算不算合同成立

依據我國相關法律的規定，要約人向受要約人發出承諾的，受要約人要作出承諾，並且承諾生效後合同才會成立的，只有邀約沒有承諾的合同不成立。承諾生效時合同成立，但是法律另有規定或者當事人另有約定的除外。
【法律依據】
《民法典》第四百八十三條  承諾生效時合同成立，但是法律另有規定或者當事人另有約定的除外。
第四百八十條  承諾應當以通知的方式作出;但是，根據交易習慣或者要約表明可以通過行為作出承諾的除外。