肇事逃逸什麼情況下會構成犯罪

交通事故致一人重傷，承擔全部或者主要責任，肇事者逃逸的，就會構成刑事犯罪。
根據《刑法》第一百三十三條規定：違反交通運輸管理法規，因而發生重大事故，致人重傷、死亡或者使公私財產遭受重大損失的，處三年以下有期徒刑或者拘役;交通運輸肇事後逃逸或者有其他特別惡劣情節的，處三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸緻人死亡的，處七年以上有期徒刑。