離婚時雙方都不想撫養子女該怎麼辦

離異父母不能拒絕撫養子女。父母對未成年子女的撫養義務是法定的，並不能因為父母離婚而不用撫養未成年子女，因此離異父母也是需要實際撫養子女的。對於未獲得子女撫養權的一方來講，就需要支付相應的撫養費。當然即使離婚也是對子女有監護責任的。
【法律依據】
《民法典》第一千零八十五條，離婚後，子女由一方直接撫養的，另一方應當負擔部分或者全部撫養費。負擔費用的多少和期限的長短，由雙方協議；協議不成的，由人民法院判決。
前款規定的協議或者判決，不妨礙子女在必要時向父母任何一方提出超過協議或者判決原定數額的合理要求。