不給撫養費能斷絕關係嗎

不能斷絕關係。撫養未成年子女是父母的法定義務，並且父母子女關係是不能斷絕的，父母不付撫養費的情況下，權利人可以向法院起訴要求支付撫養費，而不能斷絕關係。
《民法典》第一千零八十四條 父母與子女間的關係，不因父母離婚而消除。離婚後，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。
離婚後，父母對於子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。
離婚後，不滿兩週歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩週歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利於未成年子女的原則判決。子女已滿八週歲的，應當尊重其真實意願。