撫養權的一方扔下孩子犯法嗎

一方不養孩子可以到法院起訴。人民法院可以根據有關人員或者有關單位的申請，撤銷其監護人的資格，依法另行指定監護人，由被撤銷監護資格的父母依法繼續負擔撫養費用。

最高人民法院《關於人民法院審理離婚案件處理子女撫養問題的若干具體意見》

16、一方要求變更子女撫養關係有下列情形之一的，應予支持：

（1）與子女共同生活的一方因患嚴重疾病或因傷殘無力繼續撫養子女的；

（2）與子女共同生活的一方不盡撫養義務或者有虐待子女行為，或其與子女共同生活對子女身心健康確有不利影響的；

（3）十週歲以上未成年子女，願隨另一方生活，該方又有撫養能力的；

（4）有其他正當理由需要變更的。

17、父母雙方協議變更子女撫養關係的，應予准許。