離婚雙方都可以放棄孩子的撫養權嗎

孩子的撫養權不可以放棄。父母對未成年子女的撫養義務是一種法定的強制性義務。父母對子女有撫養教育的義務；父母並履行撫養義務時，未成年子女或不能獨立生活子女，有要求父母給付撫養費的權利。
【法律依據】《民法典》第一千零八十四條，父母與子女間的關係，不因父母離婚而消除。離婚後，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。離婚後，父母對於子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。離婚後，不滿兩週歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩週歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利於未成年子女的原則判決。子女已滿八週歲的，應當尊重其真實意願。