對方無傷害硬要我付1000元醫藥費，車有保險怎麼辦

1、協商不成，讓對方到法院起訴，根據法院的判決賠償即可，根據您的描述，保險公司的保險金足夠賠償對方了。
2、法律依據《《最高人民法院關於審理道路交通事故損害賠償案件適用法律若干問題的解釋》關於責任承擔的認定第十六條同時投保機動車第三者責任強制保險（以下簡稱“交強險”）和第三者責任商業保險（以下簡稱“商業三者險”）的機動車發生交通事故造成損害，當事人同時起訴侵權人和保險公司的，人民法院應當按照下列規則確定賠償責任：　　
（一）先由承保交強險的保險公司在責任限額範圍內予以賠償；　　
（二）不足部分，由承保商業三者險的保險公司根據保險合同予以賠償；　　
（三）仍有不足的，依照道路交通安全法相關規定由侵權人予以賠償。被侵權人或者其近親屬請求承保交強險的保險公司優先賠償精神損害的，人民法院應予支持。