對方的專利權終止我可以申請嗎

不可以。專利權終止了之後，相同的專利是不可以再次申請的。因為專利權終止了之後，該項專利技術就會被公開，相同的專利再申請就沒有了新穎性。授予專利權的條件是專利必須要有新穎性與創造性。
《專利法》第四十二條發明專利權的期限為二十年，實用新型專利權和外觀設計專利權的期限為十年，均自申請日起計算。