没批捕可以公诉吗

是不可以的，批捕是检察院提起公诉的前提，检察院不予批捕后还有一系列的程序，还可能会提起公诉追究刑事责任的。逮捕只是一种刑事强制措施，不是追究刑事责任的必备条件。
《刑事诉讼法》第八十九条：人民检察院审查批准逮捕犯罪嫌疑人由检察长决定。重大案件应当提交检察委员会讨论决定。