沒登記離婚小孩可以法院判嗎

可以的。
根據《最高人民法院關於人民法院審理未辦結婚登記而以夫妻名義同居生活案件的若干意見》確定：對於男女雙方非法同居期間所生子女由哪一方撫養的問題，最好由雙方協商解決。在無法協商或者協商不成的情況下，可以到法院起訴，法院會根據子女的利益及雙方的具體情況予以判決。哺乳期內的子女，原則上由女方撫養;如果父方條件較好，母方也同意的，也可以交由父方撫養。當子女為10週歲以上不滿18週歲的的限制民事行為能力人時，由哪一方撫養，應徵求子女本人的意見。