老人走失派出所是否有权力管

有的。
失踪的人失踪超过二十四小时,失踪者的直系亲属可以持本人身份证件和失踪者的关系证明文件到当地派出所报案，并提供相关情况。
《民法典》第四十条 自然人下落不明满二年的，利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人为失踪人。
第四十一条 自然人下落不明的时间自其失去音讯之日起计算。战争期间下落不明的，下落不明的时间自战争结束之日或者有关机关确定的下落不明之日起计算。