兒子不贍養老人的派出所會管嗎

不會管，派出所沒有這種權利，贍養案件屬於民事訴訟，與派出所、公安局、檢察院都沒有關係。子女不贍養老人，只能由老人自己去法院起訴，或者委託代理人去起訴。
《民法典》第二十六條 父母對未成年子女負有撫養、教育和保護的義務。
成年子女對父母負有贍養、扶助和保護的義務。