沒有公司可以註冊商標嗎

可以。自然人、法人或者其他組織在生產經營活動中，對其商品或者服務需要取得商標專用權的，應當向商標局申請商標註冊。但是不以使用爲目的的惡意商標註冊申請，商標機關應當會予以駁回。
《中華人民共和國商標法》 第四條 自然人、法人或者其他組織在生產經營活動中，對其商品或者服務需要取得商標專用權的，應當向商標局申請商標註冊。不以使用爲目的的惡意商標註冊申請，應當予以駁回。 本法有關商品商標的規定，適用於服務商標。