债务人死亡担保人应该怎么样办

1、债务人死亡，应当以其遗产清偿债务。如果是一般连带保证人，则在遗产不足以清偿债务之后，承担偿还责任。如果是连带保证人，债权人可以直接要求担保人承担保证责任，保证人可以在清偿债务之后，向债务人的继承人追偿。
2、《中华人民共和国民法典》第一千一百六十三条
【既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠时税款和债务的清偿】既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的，由法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务;超过法定继承遗产实际价值部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。